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Indice di Gini

Data: 26 set 2016

L’indice di Gini - che prende il nome dallo statistico, economista e sociologo italiano Corrado Dini (1884-1965) - è un indicatore che viene utilizzato per misurare, all'interno di una data popolazione, il grado di disuguaglianza nella distribuzione di un certo attributo; lo si calcola specialmente in riferimento a grandezze economiche quali il reddito, la ricchezza, i consumi ecc.; ma potrebbe essere valutato per qualsiasi altro attributo (ad esempio la scolarità). E' solitamente applicato alla distribuzione del reddito individuale oppure al reddito familiare, stante la facilità di reperimento dei dati derivanti dalla dichiarazione dei redditi.
L’idea che sta alla base della determinazione dell’indice G (di Gini) è quella di:

  • considerare le varie coppie di cittadini che sanno in una data popolazione;
  • calcolare, per ogni coppia, la differenza di reddito che viene presa in valore assoluto;
  •  sommare tra loro tali differenze e ricavare la così detta "differenza media assoluta".
  • tale media viene poi divisa per la media dei redditi al fine "normalizzare" l'indice (e consentire i raffronti tra differenti popolazioni).

Stante tale definizione dell'indice G si vede che il suo valore è 0 quando tutti i cittadini hanno lo stesso reddito (perfetta equidistribuzione), mentre è 1 quando il reddito totale si concentra nelle mani di un sol cittadino (massima concentrazione). Dunque G varia tra 0 ed 1: tanto più basso è l'indice tanto minore è la disparità nella distribuzione del reddito.


Figura 1

Per ricavare il valore di G è relativamente più semplice impostare i calcoli con il seguente procedimento (costruzione della curva di Lorenz):

  • ordiniamo tutti i cittadini per il loro livello di  reddito partendo dal reddito più bass0 : sia r(i) il reddito dell’i-esimo cittadino.
  • indichiamo con P(i) la percentuale  dei soggetti con reddito non superiore a r(i).
  • indichiamo con Q(i) la percentuale dei redditi degli i individui più poveri, cioè la somma dei loro redditi divisa per la somma totale dei redditi.

Le percentuali sono espresse in valori decimali. Quella che otteniamo riportando sul piano cartesiano i punti di coordinate P(i) e Q(i) è la così detta curva di Lorenz (Figura 1)
Se ad es. leggiamo sulla curva di Lorenz che P(i) è pari a 0,60  e Q(i) è uguale a 0,20 significa che il 60% dei cittadini più poveri, detiene complessivamente un reddito pari al 20% del reddito totale. In altri termini la curva di Lorenz misura in ascissa la quota cumulata di persone dalla più povera alla più ricca e in ordinata la loro quota del reddito totale.
Se il reddito fosse distribuito in modo uguale  allora per ogni valore r(i) di reddito sarebbe P(i) = Q(i) ( ovvero il k% della popolazione possiederebbe il k% del reddito)  come indicato in figura dalla retta inclinata di 450. Dunque, da un punto di vista geometrico, tanto più ampia è l'area  tra la diagonale e la curva di Lorenz, tanto meno il reddito è distribuito in maniera egualitaria.
Si dimostra che l'indice G di Gini è dato dal rapporto tra le aree A ed A+B



Poiché l'area A+B è uguale a 1/2 si ha

L'indice di Gini ha trovato crescente attenzione da parte degli economisti. Il confronto tra gli indici dei principali paesi del mondo vale a studiare il rapporto tra ridistribuzione del reddito e crescita economica 1. Alcuni studiosi di scuola keynesiana, quali il premio Nobel Joseph Stiglitz, sostengono come la disuguaglianza e la  polarizzazione dei redditi ostacolino lo sviluppo dei paesi e frenino la crescita del PIL.



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